แก้โจทย์ 2x^2+13x-24=0

$$2 { x }^{ 2 } +13x-24=0$$

หาค่า x

$$x=-8$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 2x^{2}+ax+bx-24 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=13 ab=2\left(-24\right)=-48$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -48

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 13

$$a=-3 b=16$$

เขียน 2x^{2}+13x-24 ใหม่เป็น \left(2x^{2}-3x\right)+\left(16x-24\right)

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(16x-24\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 8 ใน

$$x\left(2x-3\right)+8\left(2x-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x-3\right)\left(x+8\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 2x-3=0 และ x+8=0

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}+13x-24=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 13 แทน b และ -24 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 13

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -24

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 169 ไปยัง 192

$$x=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 361

$$x=\frac{-13±19}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-13±19}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-13±19}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -13 ไปยัง 19

$$x=\frac{6}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{6}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-13±19}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 19 จาก -13

$$x=-\frac{32}{4}$$

หาร -32 ด้วย 4

$$x=-8$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}+13x-24=0$$

เพิ่ม 24 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}+13x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

ลบ -24 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}+13x=-\left(-24\right)$$

ลบ -24 จาก 0

$$2x^{2}+13x=24$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}+13x}{2}=\frac{24}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=\frac{24}{2}$$

หาร 24 ด้วย 2

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=12$$

หาร \frac{13}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{13}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{13}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{13}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

เพิ่ม 12 ไปยัง \frac{169}{16}

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{13}{4}=\frac{19}{4} x+\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

ลบ \frac{13}{4} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$