แก้โจทย์ 2x^2+1-x=0

$$2 { x }^{ 2 } +1-x=0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}\approx 0.25+0.661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0.25-0.661437828i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}-x+1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -1 แทน b และ 1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง -8

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-7}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ -7

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±\sqrt{7}i}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง i\sqrt{7}

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±\sqrt{7}i}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ i\sqrt{7} จาก 1

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}-x+1=0$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}-x+1-1=-1$$

ลบ 1 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}-x=-1$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{1}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{2}$$

หาร -\frac{1}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

เพิ่ม -\frac{1}{2} ไปยัง \frac{1}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{7}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

เพิ่ม \frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$