แก้โจทย์ 2*60*x+2*40*x+4x^2=2*2400

$$2 \times 60 \times x+2 \times 40 \times x+4 { x }^{ 2 } =2 \times 2400$$

หาค่า x

$$x=5\sqrt{73}-25\approx 17.720018727$$

$$x=-5\sqrt{73}-25\approx -67.720018727$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ทำการคูณ

$$120x+80x+4x^{2}=2\times 2400$$

รวม 120x และ 80x เพื่อให้ได้รับ 200x

$$200x+4x^{2}=2\times 2400$$

คูณ 2 และ 2400 เพื่อรับ 4800

$$200x+4x^{2}=4800$$

ลบ 4800 จากทั้งสองด้าน

$$200x+4x^{2}-4800=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$4x^{2}+200x-4800=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, 200 แทน b และ -4800 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 4\left(-4800\right)}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง 200

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\times 4\left(-4800\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-16\left(-4800\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย -4800

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+76800}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 40000 ไปยัง 76800

$$x=\frac{-200±\sqrt{116800}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 116800

$$x=\frac{-200±40\sqrt{73}}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{-200±40\sqrt{73}}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-200±40\sqrt{73}}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -200 ไปยัง 40\sqrt{73}

$$x=\frac{40\sqrt{73}-200}{8}$$

หาร -200+40\sqrt{73} ด้วย 8

$$x=5\sqrt{73}-25$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-200±40\sqrt{73}}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 40\sqrt{73} จาก -200

$$x=\frac{-40\sqrt{73}-200}{8}$$

หาร -200-40\sqrt{73} ด้วย 8

$$x=-5\sqrt{73}-25$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=5\sqrt{73}-25 x=-5\sqrt{73}-25$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ทำการคูณ

$$120x+80x+4x^{2}=2\times 2400$$

รวม 120x และ 80x เพื่อให้ได้รับ 200x

$$200x+4x^{2}=2\times 2400$$

คูณ 2 และ 2400 เพื่อรับ 4800

$$200x+4x^{2}=4800$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$4x^{2}+200x=4800$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4x^{2}+200x}{4}=\frac{4800}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$x^{2}+\frac{200}{4}x=\frac{4800}{4}$$

หาร 200 ด้วย 4

$$x^{2}+50x=\frac{4800}{4}$$

หาร 4800 ด้วย 4

$$x^{2}+50x=1200$$

หาร 50 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 25 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 25 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+50x+25^{2}=1200+25^{2}$$

ยกกำลังสอง 25

$$x^{2}+50x+625=1200+625$$

เพิ่ม 1200 ไปยัง 625

$$x^{2}+50x+625=1825$$

ตัวประกอบx^{2}+50x+625 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+25\right)^{2}=1825$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+25\right)^{2}}=\sqrt{1825}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+25=5\sqrt{73} x+25=-5\sqrt{73}$$

ลบ 25 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=5\sqrt{73}-25 x=-5\sqrt{73}-25$$