แก้โจทย์ 2sqrt{8}+1/2sqrt{18}-1/4sqrt{32}

$$2 \sqrt{ 8 } + \frac{ 1 }{ 2 } \sqrt{ 18 } - \frac{ 1 }{ 4 \sqrt{ 32 } }$$

หาค่า

$$\frac{175\sqrt{2}}{32}\approx 7.733980419$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 8=2^{2}\times 2 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2^{2}\times 2} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} หารากที่สองของ 2^{2}

$$2\times 2\sqrt{2}+\frac{1}{2}\sqrt{18}-\frac{1}{4\sqrt{32}}$$

คูณ 2 และ 2 เพื่อรับ 4

$$4\sqrt{2}+\frac{1}{2}\sqrt{18}-\frac{1}{4\sqrt{32}}$$

แยกตัวประกอบ 18=3^{2}\times 2 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{3^{2}\times 2} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} หารากที่สองของ 3^{2}

$$4\sqrt{2}+\frac{1}{2}\times 3\sqrt{2}-\frac{1}{4\sqrt{32}}$$

คูณ \frac{1}{2} และ 3 เพื่อรับ \frac{3}{2}

$$4\sqrt{2}+\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{1}{4\sqrt{32}}$$

รวม 4\sqrt{2} และ \frac{3}{2}\sqrt{2} เพื่อให้ได้รับ \frac{11}{2}\sqrt{2}

$$\frac{11}{2}\sqrt{2}-\frac{1}{4\sqrt{32}}$$

แยกตัวประกอบ 32=4^{2}\times 2 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{4^{2}\times 2} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{4^{2}}\sqrt{2} หารากที่สองของ 4^{2}

$$\frac{11}{2}\sqrt{2}-\frac{1}{4\times 4\sqrt{2}}$$

คูณ 4 และ 4 เพื่อรับ 16

$$\frac{11}{2}\sqrt{2}-\frac{1}{16\sqrt{2}}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{1}{16\sqrt{2}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{2}

$$\frac{11}{2}\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}}{16\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$\frac{11}{2}\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}}{16\times 2}$$

คูณ 16 และ 2 เพื่อรับ 32

$$\frac{11}{2}\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}}{32}$$

รวม \frac{11}{2}\sqrt{2} และ -\frac{\sqrt{2}}{32} เพื่อให้ได้รับ \frac{175}{32}\sqrt{2}

$$\frac{175}{32}\sqrt{2}$$