แก้โจทย์ 2^x+1+1=100001_{2}

$$2 ^ { x + 1 } + 1 = 100001 _ { 2 }$$

หาค่า x

$$x=5\log_{2}\left(5\right)+4\approx 15.609640474$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$2^{x+1}+1=100001$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2^{x+1}=100000$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(2^{x+1})=\log(100000)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$\left(x+1\right)\log(2)=\log(100000)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(2)

$$x+1=\frac{\log(100000)}{\log(2)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x+1=\log_{2}\left(100000\right)$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=5\log_{2}\left(10\right)-1$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+5\log_{2}\left(5\right)+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$