แก้โจทย์ 2^7x-7=4

$$2 ^ { 7 x - 7 } = 4$$

หาค่า x

$$x = \frac{9}{7} = 1\frac{2}{7} \approx 1.285714286$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$2^{7x-7}=4$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(2^{7x-7})=\log(4)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$\left(7x-7\right)\log(2)=\log(4)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(2)

$$7x-7=\frac{\log(4)}{\log(2)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$7x-7=\log_{2}\left(4\right)$$

เพิ่ม 7 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$7x=2-\left(-7\right)$$

หารทั้งสองข้างด้วย 7

$$x=\frac{9}{7}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{7\ln(2)}+\frac{9}{7}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$