แก้โจทย์ 2=1065^n

$$2 = 1065 ^ { n }$$

หาค่า n

$$n=\log_{1065}\left(2\right)\approx 0.099436813$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$1065^{n}=2$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(1065^{n})=\log(2)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$n\log(1065)=\log(2)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(1065)

$$n=\frac{\log(2)}{\log(1065)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$n=\log_{1065}\left(2\right)$$

หาค่า n (complex solution)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1065)}+\log_{1065}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$