แก้โจทย์ 1936=(30-h)(80+h)

$$1936 = ( 30 - h ) ( 80 + h )$$

หาค่า h

$$h=-58$$

$$h=8$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 30-h ด้วย 80+h และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$1936=2400-50h-h^{2}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$2400-50h-h^{2}=1936$$

ลบ 1936 จากทั้งสองด้าน

$$2400-50h-h^{2}-1936=0$$

ลบ 1936 จาก 2400 เพื่อรับ 464

$$464-50h-h^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-h^{2}-50h+464=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, -50 แทน b และ 464 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$h=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 464}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง -50

$$h=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-1\right)\times 464}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$h=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+4\times 464}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 464

$$h=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+1856}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 2500 ไปยัง 1856

$$h=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{4356}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 4356

$$h=\frac{-\left(-50\right)±66}{2\left(-1\right)}$$

ตรงข้ามกับ -50 คือ 50

$$h=\frac{50±66}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$h=\frac{50±66}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ h=\frac{50±66}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 50 ไปยัง 66

$$h=\frac{116}{-2}$$

หาร 116 ด้วย -2

$$h=-58$$

ตอนนี้ แก้สมการ h=\frac{50±66}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 66 จาก 50

$$h=-\frac{16}{-2}$$

หาร -16 ด้วย -2

$$h=8$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$h=-58 h=8$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 30-h ด้วย 80+h และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$1936=2400-50h-h^{2}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$2400-50h-h^{2}=1936$$

ลบ 2400 จากทั้งสองด้าน

$$-50h-h^{2}=1936-2400$$

ลบ 2400 จาก 1936 เพื่อรับ -464

$$-50h-h^{2}=-464$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-h^{2}-50h=-464$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-h^{2}-50h}{-1}=-\frac{464}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$h^{2}+\left(-\frac{50}{-1}\right)h=-\frac{464}{-1}$$

หาร -50 ด้วย -1

$$h^{2}+50h=-\frac{464}{-1}$$

หาร -464 ด้วย -1

$$h^{2}+50h=464$$

หาร 50 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 25 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 25 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$h^{2}+50h+25^{2}=464+25^{2}$$

ยกกำลังสอง 25

$$h^{2}+50h+625=464+625$$

เพิ่ม 464 ไปยัง 625

$$h^{2}+50h+625=1089$$

ตัวประกอบh^{2}+50h+625 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(h+25\right)^{2}=1089$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(h+25\right)^{2}}=\sqrt{1089}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$h+25=33 h+25=-33$$

ลบ 25 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$h=8 h=-58$$