แก้โจทย์ 19x^2-15x+45=0

$$19 x ^ { 2 } - 15 x + 45 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{15+3\sqrt{355}i}{38}\approx 0.394736842+1.487482396i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{355}i+15}{38}\approx 0.394736842-1.487482396i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$19x^{2}-15x+45=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 19 แทน a, -15 แทน b และ 45 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 19\times 45}}{2\times 19}$$

ยกกำลังสอง -15

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 19\times 45}}{2\times 19}$$

คูณ -4 ด้วย 19

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-76\times 45}}{2\times 19}$$

คูณ -76 ด้วย 45

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-3420}}{2\times 19}$$

เพิ่ม 225 ไปยัง -3420

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{-3195}}{2\times 19}$$

หารากที่สองของ -3195

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{355}i}{2\times 19}$$

ตรงข้ามกับ -15 คือ 15

$$x=\frac{15±3\sqrt{355}i}{2\times 19}$$

คูณ 2 ด้วย 19

$$x=\frac{15±3\sqrt{355}i}{38}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{15±3\sqrt{355}i}{38} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 15 ไปยัง 3i\sqrt{355}

$$x=\frac{15+3\sqrt{355}i}{38}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{15±3\sqrt{355}i}{38} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3i\sqrt{355} จาก 15

$$x=\frac{-3\sqrt{355}i+15}{38}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{15+3\sqrt{355}i}{38} x=\frac{-3\sqrt{355}i+15}{38}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$19x^{2}-15x+45=0$$

ลบ 45 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$19x^{2}-15x+45-45=-45$$

ลบ 45 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$19x^{2}-15x=-45$$

หารทั้งสองข้างด้วย 19

$$\frac{19x^{2}-15x}{19}=-\frac{45}{19}$$

หารด้วย 19 เลิกทำการคูณด้วย 19

$$x^{2}-\frac{15}{19}x=-\frac{45}{19}$$

หาร -\frac{15}{19} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{15}{38} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{15}{38} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{15}{19}x+\left(-\frac{15}{38}\right)^{2}=-\frac{45}{19}+\left(-\frac{15}{38}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{15}{38} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{15}{19}x+\frac{225}{1444}=-\frac{45}{19}+\frac{225}{1444}$$

เพิ่ม -\frac{45}{19} ไปยัง \frac{225}{1444} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{15}{19}x+\frac{225}{1444}=-\frac{3195}{1444}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{15}{19}x+\frac{225}{1444} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{15}{38}\right)^{2}=-\frac{3195}{1444}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{38}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3195}{1444}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{15}{38}=\frac{3\sqrt{355}i}{38} x-\frac{15}{38}=-\frac{3\sqrt{355}i}{38}$$

เพิ่ม \frac{15}{38} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{15+3\sqrt{355}i}{38} x=\frac{-3\sqrt{355}i+15}{38}$$