แก้โจทย์ 18x-8=35x^2

$$18x-8=35 { x }^{ 2 }$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}\approx 0.257142857-0.403049599i$$

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}\approx 0.257142857+0.403049599i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 35x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$18x-8-35x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-35x^{2}+18x-8=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -35 แทน a, 18 แทน b และ -8 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-35\right)\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

ยกกำลังสอง 18

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-35\right)\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -35

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+140\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

คูณ 140 ด้วย -8

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-1120}}{2\left(-35\right)}$$

เพิ่ม 324 ไปยัง -1120

$$x=\frac{-18±\sqrt{-796}}{2\left(-35\right)}$$

หารากที่สองของ -796

$$x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{2\left(-35\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -35

$$x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -18 ไปยัง 2i\sqrt{199}

$$x=\frac{-18+2\sqrt{199}i}{-70}$$

หาร -18+2i\sqrt{199} ด้วย -70

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2i\sqrt{199} จาก -18

$$x=\frac{-2\sqrt{199}i-18}{-70}$$

หาร -18-2i\sqrt{199} ด้วย -70

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35} x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 35x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$18x-8-35x^{2}=0$$

เพิ่ม 8 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$18x-35x^{2}=8$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-35x^{2}+18x=8$$

หารทั้งสองข้างด้วย -35

$$\frac{-35x^{2}+18x}{-35}=\frac{8}{-35}$$

หารด้วย -35 เลิกทำการคูณด้วย -35

$$x^{2}+\frac{18}{-35}x=\frac{8}{-35}$$

หาร 18 ด้วย -35

$$x^{2}-\frac{18}{35}x=\frac{8}{-35}$$

หาร 8 ด้วย -35

$$x^{2}-\frac{18}{35}x=-\frac{8}{35}$$

หาร -\frac{18}{35} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{9}{35} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{9}{35} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\left(-\frac{9}{35}\right)^{2}=-\frac{8}{35}+\left(-\frac{9}{35}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{9}{35} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}=-\frac{8}{35}+\frac{81}{1225}$$

เพิ่ม -\frac{8}{35} ไปยัง \frac{81}{1225} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}=-\frac{199}{1225}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{9}{35}\right)^{2}=-\frac{199}{1225}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{35}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{199}{1225}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{9}{35}=\frac{\sqrt{199}i}{35} x-\frac{9}{35}=-\frac{\sqrt{199}i}{35}$$

เพิ่ม \frac{9}{35} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35} x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}$$