แก้โจทย์ 180434=10225^4x

$$180434= { 10225 }^{ 4x }$$

หาค่า x

$$x=\frac{\log_{10225}\left(180434\right)}{4}\approx 0.327728163$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$10225^{4x}=180434$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(10225^{4x})=\log(180434)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$4x\log(10225)=\log(180434)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(10225)

$$4x=\frac{\log(180434)}{\log(10225)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$4x=\log_{10225}\left(180434\right)$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$x=\frac{\log_{10225}\left(180434\right)}{4}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(10225)}+\frac{\log_{10225}\left(180434\right)}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$