แก้โจทย์ 18-4.5x=64-32x+4x^2

$$18-4.5x=64-32x+4 { x }^{ 2 }$$

หาค่า x

$$x=4$$

$$x=2.875$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 64 จากทั้งสองด้าน

$$18-4.5x-64=-32x+4x^{2}$$

ลบ 64 จาก 18 เพื่อรับ -46

$$-46-4.5x=-32x+4x^{2}$$

เพิ่ม 32x ไปทั้งสองด้าน

$$-46-4.5x+32x=4x^{2}$$

รวม -4.5x และ 32x เพื่อให้ได้รับ 27.5x

$$-46+27.5x=4x^{2}$$

ลบ 4x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-46+27.5x-4x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-4x^{2}+27.5x-46=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -4 แทน a, 27.5 แทน b และ -46 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{27.5^{2}-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ยกกำลังสอง 27.5 โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{756.25-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -4

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{756.25+16\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

คูณ 16 ด้วย -46

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{756.25-736}}{2\left(-4\right)}$$

เพิ่ม 756.25 ไปยัง -736

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{20.25}}{2\left(-4\right)}$$

หารากที่สองของ 20.25

$$x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{2\left(-4\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -4

$$x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{-8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{-8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -27.5 ไปยัง \frac{9}{2} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=-\frac{23}{-8}$$

หาร -23 ด้วย -8

$$x=\frac{23}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{-8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{9}{2} จาก -27.5 โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$x=-\frac{32}{-8}$$

หาร -32 ด้วย -8

$$x=4$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{23}{8} x=4$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

เพิ่ม 32x ไปทั้งสองด้าน

$$18-4.5x+32x=64+4x^{2}$$

รวม -4.5x และ 32x เพื่อให้ได้รับ 27.5x

$$18+27.5x=64+4x^{2}$$

ลบ 4x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$18+27.5x-4x^{2}=64$$

ลบ 18 จากทั้งสองด้าน

$$27.5x-4x^{2}=64-18$$

ลบ 18 จาก 64 เพื่อรับ 46

$$27.5x-4x^{2}=46$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-4x^{2}+27.5x=46$$

หารทั้งสองข้างด้วย -4

$$\frac{-4x^{2}+27.5x}{-4}=\frac{46}{-4}$$

หารด้วย -4 เลิกทำการคูณด้วย -4

$$x^{2}+\frac{27.5}{-4}x=\frac{46}{-4}$$

หาร 27.5 ด้วย -4

$$x^{2}-6.875x=\frac{46}{-4}$$

ทำเศษส่วน \frac{46}{-4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}-6.875x=-\frac{23}{2}$$

หาร -6.875 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -3.4375 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -3.4375 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-6.875x+\left(-3.4375\right)^{2}=-\frac{23}{2}+\left(-3.4375\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -3.4375 โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-6.875x+11.81640625=-\frac{23}{2}+11.81640625$$

เพิ่ม -\frac{23}{2} ไปยัง 11.81640625 ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-6.875x+11.81640625=\frac{81}{256}$$

ตัวประกอบx^{2}-6.875x+11.81640625 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-3.4375\right)^{2}=\frac{81}{256}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-3.4375\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{256}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-3.4375=\frac{9}{16} x-3.4375=-\frac{9}{16}$$

เพิ่ม 3.4375 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=4 x=\frac{23}{8}$$