แก้โจทย์ 18z-24-3z^2

$$18 z - 24 - 3 z ^ { 2 }$$

แยกตัวประกอบ

$$3\left(2-z\right)\left(z-4\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 3

$$3\left(6z-8-z^{2}\right)$$

พิจารณา 6z-8-z^{2} จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-z^{2}+6z-8$$

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น -z^{2}+az+bz-8 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=6 ab=-\left(-8\right)=8$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 8

$$1,8 2,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+8=9 2+4=6$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 6

$$a=4 b=2$$

เขียน -z^{2}+6z-8 ใหม่เป็น \left(-z^{2}+4z\right)+\left(2z-8\right)

$$\left(-z^{2}+4z\right)+\left(2z-8\right)$$

แยกตัวประกอบ -z ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$-z\left(z-4\right)+2\left(z-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม z-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(z-4\right)\left(-z+2\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$3\left(z-4\right)\left(-z+2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-3z^{2}+18z-24=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$z=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-24\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ยกกำลังสอง 18

$$z=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-24\right)}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -3

$$z=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-24\right)}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 12 ด้วย -24

$$z=\frac{-18±\sqrt{324-288}}{2\left(-3\right)}$$

เพิ่ม 324 ไปยัง -288

$$z=\frac{-18±\sqrt{36}}{2\left(-3\right)}$$

หารากที่สองของ 36

$$z=\frac{-18±6}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -3

$$z=\frac{-18±6}{-6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ z=\frac{-18±6}{-6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -18 ไปยัง 6

$$z=-\frac{12}{-6}$$

หาร -12 ด้วย -6

$$z=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ z=\frac{-18±6}{-6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6 จาก -18

$$z=-\frac{24}{-6}$$

หาร -24 ด้วย -6

$$z=4$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 2 สำหรับ x_{1} และ 4 สำหรับ x_{2}

$$-3z^{2}+18z-24=-3\left(z-2\right)\left(z-4\right)$$

หาค่า

$$3\left(2-z\right)\left(z-4\right)$$