แก้โจทย์ 18y^2-13y-5geq0

$$18 y ^ { 2 } - 13 y - 5 \geq 0$$

หาค่า y

$$y\in (-\infty,-\frac{5}{18}]\cup [1,\infty)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เมื่อต้องการแก้อสมการ ให้แยกตัวประกอบด้านซ้ายมือ สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$18y^{2}-13y-5=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 18 สำหรับ a -13 สำหรับ b และ -5 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

ทำการคำนวณ

$$y=\frac{13±23}{36}$$

แก้สมการ y=\frac{13±23}{36} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$y=1 y=-\frac{5}{18}$$

เขียนอสมการใหม่โดยใช้ผลเฉลยที่ได้

$$18\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{18}\right)\geq 0$$

เพื่อให้ผลคูณเป็น ≥0 y-1 และ y+\frac{5}{18} มีเป็น ≤0 ทั้งคู่ หรือ ≥0 ทั้งคู่ พิจารณากรณีเมื่อ y-1 และ y+\frac{5}{18} เป็น ≤0 ทั้งคู่

$$y-1\leq 0 y+\frac{5}{18}\leq 0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ y\leq -\frac{5}{18}

$$y\leq -\frac{5}{18}$$

พิจารณากรณีเมื่อ y-1 และ y+\frac{5}{18} เป็น ≥0 ทั้งคู่

$$y+\frac{5}{18}\geq 0 y-1\geq 0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ y\geq 1

$$y\geq 1$$

ผลเฉลยสุดท้ายคือการรวมผลเฉลยที่ได้

$$y\leq -\frac{5}{18}\text{; }y\geq 1$$