แก้โจทย์ 16x^2-46x+15

$$16 x ^ { 2 } - 46 x + 15$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(2x-5\right)\left(8x-3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 16x^{2}+ax+bx+15 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-46 ab=16\times 15=240$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 240

$$-1,-240 -2,-120 -3,-80 -4,-60 -5,-48 -6,-40 -8,-30 -10,-24 -12,-20 -15,-16$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-240=-241 -2-120=-122 -3-80=-83 -4-60=-64 -5-48=-53 -6-40=-46 -8-30=-38 -10-24=-34 -12-20=-32 -15-16=-31$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -46

$$a=-40 b=-6$$

เขียน 16x^{2}-46x+15 ใหม่เป็น \left(16x^{2}-40x\right)+\left(-6x+15\right)

$$\left(16x^{2}-40x\right)+\left(-6x+15\right)$$

แยกตัวประกอบ 8x ในกลุ่มแรกและ -3 ใน

$$8x\left(2x-5\right)-3\left(2x-5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x-5\right)\left(8x-3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$16x^{2}-46x+15=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\times 16\times 15}}{2\times 16}$$

ยกกำลังสอง -46

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\times 16\times 15}}{2\times 16}$$

คูณ -4 ด้วย 16

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-64\times 15}}{2\times 16}$$

คูณ -64 ด้วย 15

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-960}}{2\times 16}$$

เพิ่ม 2116 ไปยัง -960

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{1156}}{2\times 16}$$

หารากที่สองของ 1156

$$x=\frac{-\left(-46\right)±34}{2\times 16}$$

ตรงข้ามกับ -46 คือ 46

$$x=\frac{46±34}{2\times 16}$$

คูณ 2 ด้วย 16

$$x=\frac{46±34}{32}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{46±34}{32} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 46 ไปยัง 34

$$x=\frac{80}{32}$$

ทำเศษส่วน \frac{80}{32} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 16

$$x=\frac{5}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{46±34}{32} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 34 จาก 46

$$x=\frac{12}{32}$$

ทำเศษส่วน \frac{12}{32} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=\frac{3}{8}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{5}{2} สำหรับ x_{1} และ \frac{3}{8} สำหรับ x_{2}

$$16x^{2}-46x+15=16\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{3}{8}\right)$$

ลบ \frac{5}{2} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$16x^{2}-46x+15=16\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{3}{8}\right)$$

ลบ \frac{3}{8} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$16x^{2}-46x+15=16\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{8x-3}{8}$$

คูณ \frac{2x-5}{2} ครั้ง \frac{8x-3}{8} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$16x^{2}-46x+15=16\times \frac{\left(2x-5\right)\left(8x-3\right)}{2\times 8}$$

คูณ 2 ด้วย 8

$$16x^{2}-46x+15=16\times \frac{\left(2x-5\right)\left(8x-3\right)}{16}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 16 ใน 16 และ 16

$$16x^{2}-46x+15=\left(2x-5\right)\left(8x-3\right)$$

หาค่า

$$\left(2x-5\right)\left(8x-3\right)$$