แก้โจทย์ 16=8^-x+5

$$16 = 8 ^ { - x + 5 }$$

หาค่า x

$$x = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3} \approx 3.666666667$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$8^{-x+5}=16$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(8^{-x+5})=\log(16)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$\left(-x+5\right)\log(8)=\log(16)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(8)

$$-x+5=\frac{\log(16)}{\log(8)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$-x+5=\log_{8}\left(16\right)$$

ลบ 5 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-x=\frac{4}{3}-5$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$x=-\frac{\frac{11}{3}}{-1}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(2)}+\frac{11}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$