แก้โจทย์ 1530quadx^2-30x-470=0

$$1530 \quad x ^ { 2 } - 30 x - 470 = 0$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}\approx 0.564137449$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}\approx -0.544529606$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1530 แทน a, -30 แทน b และ -470 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

ยกกำลังสอง -30

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

คูณ -4 ด้วย 1530

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-6120\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

คูณ -6120 ด้วย -470

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+2876400}}{2\times 1530}$$

เพิ่ม 900 ไปยัง 2876400

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2877300}}{2\times 1530}$$

หารากที่สองของ 2877300

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

ตรงข้ามกับ -30 คือ 30

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

คูณ 2 ด้วย 1530

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 30 ไปยัง 30\sqrt{3197}

$$x=\frac{30\sqrt{3197}+30}{3060}$$

หาร 30+30\sqrt{3197} ด้วย 3060

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 30\sqrt{3197} จาก 30

$$x=\frac{30-30\sqrt{3197}}{3060}$$

หาร 30-30\sqrt{3197} ด้วย 3060

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

เพิ่ม 470 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$1530x^{2}-30x-470-\left(-470\right)=-\left(-470\right)$$

ลบ -470 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$1530x^{2}-30x=-\left(-470\right)$$

ลบ -470 จาก 0

$$1530x^{2}-30x=470$$

หารทั้งสองข้างด้วย 1530

$$\frac{1530x^{2}-30x}{1530}=\frac{470}{1530}$$

หารด้วย 1530 เลิกทำการคูณด้วย 1530

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{1530}\right)x=\frac{470}{1530}$$

ทำเศษส่วน \frac{-30}{1530} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 30

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{470}{1530}$$

ทำเศษส่วน \frac{470}{1530} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 10

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{47}{153}$$

หาร -\frac{1}{51} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{102} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{102} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{47}{153}+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{102} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{47}{153}+\frac{1}{10404}$$

เพิ่ม \frac{47}{153} ไปยัง \frac{1}{10404} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{3197}{10404}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{3197}{10404}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3197}{10404}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{102}=\frac{\sqrt{3197}}{102} x-\frac{1}{102}=-\frac{\sqrt{3197}}{102}$$

เพิ่ม \frac{1}{102} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$