แก้โจทย์ 15x^2-525x-4500=0

$$15 x ^ { 2 } - 525 x - 4500 = 0$$

หาค่า x

$$x = \frac{5 \sqrt{97} + 35}{2} \approx 42.122144504$$

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}\approx -7.122144504$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 15 แทน a, -525 แทน b และ -4500 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

ยกกำลังสอง -525

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

คูณ -4 ด้วย 15

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-60\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

คูณ -60 ด้วย -4500

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625+270000}}{2\times 15}$$

เพิ่ม 275625 ไปยัง 270000

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{545625}}{2\times 15}$$

หารากที่สองของ 545625

$$x=\frac{-\left(-525\right)±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

ตรงข้ามกับ -525 คือ 525

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

คูณ 2 ด้วย 15

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 525 ไปยัง 75\sqrt{97}

$$x=\frac{75\sqrt{97}+525}{30}$$

หาร 525+75\sqrt{97} ด้วย 30

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 75\sqrt{97} จาก 525

$$x=\frac{525-75\sqrt{97}}{30}$$

หาร 525-75\sqrt{97} ด้วย 30

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

เพิ่ม 4500 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$15x^{2}-525x-4500-\left(-4500\right)=-\left(-4500\right)$$

ลบ -4500 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$15x^{2}-525x=-\left(-4500\right)$$

ลบ -4500 จาก 0

$$15x^{2}-525x=4500$$

หารทั้งสองข้างด้วย 15

$$\frac{15x^{2}-525x}{15}=\frac{4500}{15}$$

หารด้วย 15 เลิกทำการคูณด้วย 15

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{15}\right)x=\frac{4500}{15}$$

หาร -525 ด้วย 15

$$x^{2}-35x=\frac{4500}{15}$$

หาร 4500 ด้วย 15

$$x^{2}-35x=300$$

หาร -35 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{35}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{35}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=300+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{35}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=300+\frac{1225}{4}$$

เพิ่ม 300 ไปยัง \frac{1225}{4}

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=\frac{2425}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-35x+\frac{1225}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{2425}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2425}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{35}{2}=\frac{5\sqrt{97}}{2} x-\frac{35}{2}=-\frac{5\sqrt{97}}{2}$$

เพิ่ม \frac{35}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$