แก้โจทย์ 14x^2-23x+6=0

$$14 x ^ { 2 } - 23 x + 6 = 0$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{193} + 23}{28} \approx 1.317587285$$

$$x=\frac{23-\sqrt{193}}{28}\approx 0.325269858$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$14x^{2}-23x+6=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 14 แทน a, -23 แทน b และ 6 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 14\times 6}}{2\times 14}$$

ยกกำลังสอง -23

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 14\times 6}}{2\times 14}$$

คูณ -4 ด้วย 14

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-56\times 6}}{2\times 14}$$

คูณ -56 ด้วย 6

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-336}}{2\times 14}$$

เพิ่ม 529 ไปยัง -336

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{193}}{2\times 14}$$

ตรงข้ามกับ -23 คือ 23

$$x=\frac{23±\sqrt{193}}{2\times 14}$$

คูณ 2 ด้วย 14

$$x=\frac{23±\sqrt{193}}{28}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{23±\sqrt{193}}{28} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 23 ไปยัง \sqrt{193}

$$x=\frac{\sqrt{193}+23}{28}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{23±\sqrt{193}}{28} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{193} จาก 23

$$x=\frac{23-\sqrt{193}}{28}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{193}+23}{28} x=\frac{23-\sqrt{193}}{28}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$14x^{2}-23x+6=0$$

ลบ 6 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$14x^{2}-23x+6-6=-6$$

ลบ 6 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$14x^{2}-23x=-6$$

หารทั้งสองข้างด้วย 14

$$\frac{14x^{2}-23x}{14}=-\frac{6}{14}$$

หารด้วย 14 เลิกทำการคูณด้วย 14

$$x^{2}-\frac{23}{14}x=-\frac{6}{14}$$

ทำเศษส่วน \frac{-6}{14} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}-\frac{23}{14}x=-\frac{3}{7}$$

หาร -\frac{23}{14} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{23}{28} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{23}{28} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{23}{14}x+\left(-\frac{23}{28}\right)^{2}=-\frac{3}{7}+\left(-\frac{23}{28}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{23}{28} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{23}{14}x+\frac{529}{784}=-\frac{3}{7}+\frac{529}{784}$$

เพิ่ม -\frac{3}{7} ไปยัง \frac{529}{784} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{23}{14}x+\frac{529}{784}=\frac{193}{784}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{23}{14}x+\frac{529}{784} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{23}{28}\right)^{2}=\frac{193}{784}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{193}{784}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{23}{28}=\frac{\sqrt{193}}{28} x-\frac{23}{28}=-\frac{\sqrt{193}}{28}$$

เพิ่ม \frac{23}{28} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{193}+23}{28} x=\frac{23-\sqrt{193}}{28}$$