แก้โจทย์ 14x+4.8+2.4x=x^2+2x

$$14 x + 4.8 + 2.4 x = x ^ { 2 } + 2 x$$

หาค่า x

$$x = \frac{2 \sqrt{354} + 36}{5} \approx 14.725955089$$

$$x=\frac{36-2\sqrt{354}}{5}\approx -0.325955089$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

รวม 14x และ 2.4x เพื่อให้ได้รับ 16.4x

$$16.4x+4.8=x^{2}+2x$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$16.4x+4.8-x^{2}=2x$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$16.4x+4.8-x^{2}-2x=0$$

รวม 16.4x และ -2x เพื่อให้ได้รับ 14.4x

$$14.4x+4.8-x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}+14.4x+4.8=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 14.4 แทน b และ 4.8 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-14.4±\sqrt{14.4^{2}-4\left(-1\right)\times 4.8}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 14.4 โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x=\frac{-14.4±\sqrt{207.36-4\left(-1\right)\times 4.8}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-14.4±\sqrt{207.36+4\times 4.8}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 4.8

$$x=\frac{-14.4±\sqrt{207.36+19.2}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 207.36 ไปยัง 19.2 ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{-14.4±\sqrt{226.56}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 226.56

$$x=\frac{-14.4±\frac{4\sqrt{354}}{5}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-14.4±\frac{4\sqrt{354}}{5}}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-14.4±\frac{4\sqrt{354}}{5}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -14.4 ไปยัง \frac{4\sqrt{354}}{5}

$$x=\frac{4\sqrt{354}-72}{-2\times 5}$$

หาร \frac{-72+4\sqrt{354}}{5} ด้วย -2

$$x=\frac{36-2\sqrt{354}}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-14.4±\frac{4\sqrt{354}}{5}}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{4\sqrt{354}}{5} จาก -14.4

$$x=\frac{-4\sqrt{354}-72}{-2\times 5}$$

หาร \frac{-72-4\sqrt{354}}{5} ด้วย -2

$$x=\frac{2\sqrt{354}+36}{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{36-2\sqrt{354}}{5} x=\frac{2\sqrt{354}+36}{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

รวม 14x และ 2.4x เพื่อให้ได้รับ 16.4x

$$16.4x+4.8=x^{2}+2x$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$16.4x+4.8-x^{2}=2x$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$16.4x+4.8-x^{2}-2x=0$$

รวม 16.4x และ -2x เพื่อให้ได้รับ 14.4x

$$14.4x+4.8-x^{2}=0$$

ลบ 4.8 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$14.4x-x^{2}=-4.8$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}+14.4x=-4.8$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+14.4x}{-1}=-\frac{4.8}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{14.4}{-1}x=-\frac{4.8}{-1}$$

หาร 14.4 ด้วย -1

$$x^{2}-14.4x=-\frac{4.8}{-1}$$

หาร -4.8 ด้วย -1

$$x^{2}-14.4x=4.8$$

หาร -14.4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -7.2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -7.2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-14.4x+\left(-7.2\right)^{2}=4.8+\left(-7.2\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -7.2 โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-14.4x+51.84=4.8+51.84$$

เพิ่ม 4.8 ไปยัง 51.84 ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-14.4x+51.84=56.64$$

ตัวประกอบx^{2}-14.4x+51.84 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-7.2\right)^{2}=56.64$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-7.2\right)^{2}}=\sqrt{56.64}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-7.2=\frac{2\sqrt{354}}{5} x-7.2=-\frac{2\sqrt{354}}{5}$$

เพิ่ม 7.2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{2\sqrt{354}+36}{5} x=\frac{36-2\sqrt{354}}{5}$$