แก้โจทย์ 13x^2+21x-10

$$13 x ^ { 2 } + 21 x - 10$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(13x-5\right)\left(x+2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 13x^{2}+ax+bx-10 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=21 ab=13\left(-10\right)=-130$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -130

$$-1,130 -2,65 -5,26 -10,13$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+130=129 -2+65=63 -5+26=21 -10+13=3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 21

$$a=-5 b=26$$

เขียน 13x^{2}+21x-10 ใหม่เป็น \left(13x^{2}-5x\right)+\left(26x-10\right)

$$\left(13x^{2}-5x\right)+\left(26x-10\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$x\left(13x-5\right)+2\left(13x-5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 13x-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(13x-5\right)\left(x+2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$13x^{2}+21x-10=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 13\left(-10\right)}}{2\times 13}$$

ยกกำลังสอง 21

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 13\left(-10\right)}}{2\times 13}$$

คูณ -4 ด้วย 13

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-52\left(-10\right)}}{2\times 13}$$

คูณ -52 ด้วย -10

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+520}}{2\times 13}$$

เพิ่ม 441 ไปยัง 520

$$x=\frac{-21±\sqrt{961}}{2\times 13}$$

หารากที่สองของ 961

$$x=\frac{-21±31}{2\times 13}$$

คูณ 2 ด้วย 13

$$x=\frac{-21±31}{26}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-21±31}{26} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -21 ไปยัง 31

$$x=\frac{10}{26}$$

ทำเศษส่วน \frac{10}{26} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{5}{13}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-21±31}{26} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 31 จาก -21

$$x=-\frac{52}{26}$$

หาร -52 ด้วย 26

$$x=-2$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{5}{13} สำหรับ x_{1} และ -2 สำหรับ x_{2}

$$13x^{2}+21x-10=13\left(x-\frac{5}{13}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$13x^{2}+21x-10=13\left(x-\frac{5}{13}\right)\left(x+2\right)$$

ลบ \frac{5}{13} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$13x^{2}+21x-10=13\times \frac{13x-5}{13}\left(x+2\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 13 ใน 13 และ 13

$$13x^{2}+21x-10=\left(13x-5\right)\left(x+2\right)$$

หาค่า

$$\left(13x-5\right)\left(x+2\right)$$