แก้โจทย์ 125x^2-78*5x+36125=0

$$125 x ^ { 2 } - 78 \cdot 5 x + 36125 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}\approx 1.56+16.92827221i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}\approx 1.56-16.92827221i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 125 แทน a, -390 แทน b และ 36125 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{\left(-390\right)^{2}-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

ยกกำลังสอง -390

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

คูณ -4 ด้วย 125

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-500\times 36125}}{2\times 125}$$

คูณ -500 ด้วย 36125

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-18062500}}{2\times 125}$$

เพิ่ม 152100 ไปยัง -18062500

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{-17910400}}{2\times 125}$$

หารากที่สองของ -17910400

$$x=\frac{-\left(-390\right)±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

ตรงข้ามกับ -390 คือ 390

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

คูณ 2 ด้วย 125

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 390 ไปยัง 40i\sqrt{11194}

$$x=\frac{390+40\sqrt{11194}i}{250}$$

หาร 390+40i\sqrt{11194} ด้วย 250

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 40i\sqrt{11194} จาก 390

$$x=\frac{-40\sqrt{11194}i+390}{250}$$

หาร 390-40i\sqrt{11194} ด้วย 250

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

ลบ 36125 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$125x^{2}-390x+36125-36125=-36125$$

ลบ 36125 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$125x^{2}-390x=-36125$$

หารทั้งสองข้างด้วย 125

$$\frac{125x^{2}-390x}{125}=-\frac{36125}{125}$$

หารด้วย 125 เลิกทำการคูณด้วย 125

$$x^{2}+\left(-\frac{390}{125}\right)x=-\frac{36125}{125}$$

ทำเศษส่วน \frac{-390}{125} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 5

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-\frac{36125}{125}$$

หาร -36125 ด้วย 125

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-289$$

หาร -\frac{78}{25} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{39}{25} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{39}{25} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}=-289+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{39}{25} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-289+\frac{1521}{625}$$

เพิ่ม -289 ไปยัง \frac{1521}{625}

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-\frac{179104}{625}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}=-\frac{179104}{625}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179104}{625}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{39}{25}=\frac{4\sqrt{11194}i}{25} x-\frac{39}{25}=-\frac{4\sqrt{11194}i}{25}$$

เพิ่ม \frac{39}{25} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$