แก้โจทย์ 12x^2+7x-12

$$12 x ^ { 2 } + 7 x - 12$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 12x^{2}+ax+bx-12 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -144

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 7

$$a=-9 b=16$$

เขียน 12x^{2}+7x-12 ใหม่เป็น \left(12x^{2}-9x\right)+\left(16x-12\right)

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(16x-12\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ในกลุ่มแรกและ 4 ใน

$$3x\left(4x-3\right)+4\left(4x-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 4x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$12x^{2}+7x-12=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

ยกกำลังสอง 7

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

คูณ -4 ด้วย 12

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

คูณ -48 ด้วย -12

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง 576

$$x=\frac{-7±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

หารากที่สองของ 625

$$x=\frac{-7±25}{2\times 12}$$

คูณ 2 ด้วย 12

$$x=\frac{-7±25}{24}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±25}{24} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -7 ไปยัง 25

$$x=\frac{18}{24}$$

ทำเศษส่วน \frac{18}{24} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x=\frac{3}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±25}{24} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 25 จาก -7

$$x=-\frac{32}{24}$$

ทำเศษส่วน \frac{-32}{24} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 8

$$x=-\frac{4}{3}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{3}{4} สำหรับ x_{1} และ -\frac{4}{3} สำหรับ x_{2}

$$12x^{2}+7x-12=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$12x^{2}+7x-12=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

ลบ \frac{3}{4} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

เพิ่ม \frac{4}{3} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+4}{3}$$

คูณ \frac{4x-3}{4} ครั้ง \frac{3x+4}{3} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)}{4\times 3}$$

คูณ 4 ด้วย 3

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)}{12}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 12 ใน 12 และ 12

$$12x^{2}+7x-12=\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

หาค่า

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$