แก้โจทย์ 12h^2+30h-42

$$12 h ^ { 2 } + 30 h - 42$$

แยกตัวประกอบ

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 6

$$6\left(2h^{2}+5h-7\right)$$

พิจารณา 2h^{2}+5h-7 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 2h^{2}+ah+bh-7 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -14

$$-1,14 -2,7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+14=13 -2+7=5$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 5

$$a=-2 b=7$$

เขียน 2h^{2}+5h-7 ใหม่เป็น \left(2h^{2}-2h\right)+\left(7h-7\right)

$$\left(2h^{2}-2h\right)+\left(7h-7\right)$$

แยกตัวประกอบ 2h ในกลุ่มแรกและ 7 ใน

$$2h\left(h-1\right)+7\left(h-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม h-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$12h^{2}+30h-42=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$h=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 12\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

ยกกำลังสอง 30

$$h=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 12\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

คูณ -4 ด้วย 12

$$h=\frac{-30±\sqrt{900-48\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

คูณ -48 ด้วย -42

$$h=\frac{-30±\sqrt{900+2016}}{2\times 12}$$

เพิ่ม 900 ไปยัง 2016

$$h=\frac{-30±\sqrt{2916}}{2\times 12}$$

หารากที่สองของ 2916

$$h=\frac{-30±54}{2\times 12}$$

คูณ 2 ด้วย 12

$$h=\frac{-30±54}{24}$$

ตอนนี้ แก้สมการ h=\frac{-30±54}{24} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -30 ไปยัง 54

$$h=\frac{24}{24}$$

หาร 24 ด้วย 24

$$h=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ h=\frac{-30±54}{24} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 54 จาก -30

$$h=-\frac{84}{24}$$

ทำเศษส่วน \frac{-84}{24} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 12

$$h=-\frac{7}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 1 สำหรับ x_{1} และ -\frac{7}{2} สำหรับ x_{2}

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\left(h-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\left(h+\frac{7}{2}\right)$$

เพิ่ม \frac{7}{2} ไปยัง h ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\times \frac{2h+7}{2}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 2 ใน 12 และ 2

$$12h^{2}+30h-42=6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

หาค่า

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$