แก้โจทย์ 12(2^x-5)=500

$$12 ( 2 ^ { x - 5 } ) = 500$$

หาค่า x

$$x=\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)+5\approx 10.380821784$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$12\times 2^{x-5}=500$$

หารทั้งสองข้างด้วย 12

$$2^{x-5}=\frac{125}{3}$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(2^{x-5})=\log(\frac{125}{3})$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$\left(x-5\right)\log(2)=\log(\frac{125}{3})$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(2)

$$x-5=\frac{\log(\frac{125}{3})}{\log(2)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x-5=\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)$$

เพิ่ม 5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\ln(\frac{125}{3})}{\ln(2)}-\left(-5\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$