แก้โจทย์ 12x^2-7x+1

$$12 { x }^{ 2 } -7x+1$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 12x^{2}+ax+bx+1 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-7 ab=12\times 1=12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 12

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -7

$$a=-4 b=-3$$

เขียน 12x^{2}-7x+1 ใหม่เป็น \left(12x^{2}-4x\right)+\left(-3x+1\right)

$$\left(12x^{2}-4x\right)+\left(-3x+1\right)$$

แยกตัวประกอบ 4x ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$4x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$12x^{2}-7x+1=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2\times 12}$$

ยกกำลังสอง -7

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2\times 12}$$

คูณ -4 ด้วย 12

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 12}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง -48

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

หารากที่สองของ 1

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 12}$$

ตรงข้ามกับ -7 คือ 7

$$x=\frac{7±1}{2\times 12}$$

คูณ 2 ด้วย 12

$$x=\frac{7±1}{24}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±1}{24} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 7 ไปยัง 1

$$x=\frac{8}{24}$$

ทำเศษส่วน \frac{8}{24} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 8

$$x=\frac{1}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±1}{24} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 1 จาก 7

$$x=\frac{6}{24}$$

ทำเศษส่วน \frac{6}{24} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x=\frac{1}{4}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{1}{3} สำหรับ x_{1} และ \frac{1}{4} สำหรับ x_{2}

$$12x^{2}-7x+1=12\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

ลบ \frac{1}{3} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{3x-1}{3}\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

ลบ \frac{1}{4} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{4x-1}{4}$$

คูณ \frac{3x-1}{3} ครั้ง \frac{4x-1}{4} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)}{3\times 4}$$

คูณ 3 ด้วย 4

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)}{12}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 12 ใน 12 และ 12

$$12x^{2}-7x+1=\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$

หาค่า

$$\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$