แก้โจทย์ 12x^2-102x+160=0

$$12 { x }^{ 2 } -102x+160=0$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{681}}{12}+\frac{17}{4}\approx 6.424664725$$

$$x=-\frac{\sqrt{681}}{12}+\frac{17}{4}\approx 2.075335275$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$12x^{2}-102x+160=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 12 แทน a, -102 แทน b และ 160 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{\left(-102\right)^{2}-4\times 12\times 160}}{2\times 12}$$

ยกกำลังสอง -102

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-4\times 12\times 160}}{2\times 12}$$

คูณ -4 ด้วย 12

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-48\times 160}}{2\times 12}$$

คูณ -48 ด้วย 160

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-7680}}{2\times 12}$$

เพิ่ม 10404 ไปยัง -7680

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{2724}}{2\times 12}$$

หารากที่สองของ 2724

$$x=\frac{-\left(-102\right)±2\sqrt{681}}{2\times 12}$$

ตรงข้ามกับ -102 คือ 102

$$x=\frac{102±2\sqrt{681}}{2\times 12}$$

คูณ 2 ด้วย 12

$$x=\frac{102±2\sqrt{681}}{24}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{102±2\sqrt{681}}{24} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 102 ไปยัง 2\sqrt{681}

$$x=\frac{2\sqrt{681}+102}{24}$$

หาร 102+2\sqrt{681} ด้วย 24

$$x=\frac{\sqrt{681}}{12}+\frac{17}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{102±2\sqrt{681}}{24} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{681} จาก 102

$$x=\frac{102-2\sqrt{681}}{24}$$

หาร 102-2\sqrt{681} ด้วย 24

$$x=-\frac{\sqrt{681}}{12}+\frac{17}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{681}}{12}+\frac{17}{4} x=-\frac{\sqrt{681}}{12}+\frac{17}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$12x^{2}-102x+160=0$$

ลบ 160 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$12x^{2}-102x+160-160=-160$$

ลบ 160 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$12x^{2}-102x=-160$$

หารทั้งสองข้างด้วย 12

$$\frac{12x^{2}-102x}{12}=-\frac{160}{12}$$

หารด้วย 12 เลิกทำการคูณด้วย 12

$$x^{2}+\left(-\frac{102}{12}\right)x=-\frac{160}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{-102}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-\frac{160}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{-160}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-\frac{40}{3}$$

หาร -\frac{17}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{17}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{17}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-\frac{40}{3}+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{17}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-\frac{40}{3}+\frac{289}{16}$$

เพิ่ม -\frac{40}{3} ไปยัง \frac{289}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{227}{48}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{227}{48}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{227}{48}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{17}{4}=\frac{\sqrt{681}}{12} x-\frac{17}{4}=-\frac{\sqrt{681}}{12}$$

เพิ่ม \frac{17}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{681}}{12}+\frac{17}{4} x=-\frac{\sqrt{681}}{12}+\frac{17}{4}$$