แก้โจทย์ 12x^2-12^2x+9>0

$$12 { x }^{ 2 } - { 12 }^{ 2 } x+9 > 0$$

หาค่า x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\cup \left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6,\infty\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คำนวณ 12 กำลังของ 2 และรับ 144

$$12x^{2}-144x+9>0$$

เมื่อต้องการแก้อสมการ ให้แยกตัวประกอบด้านซ้ายมือ สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$12x^{2}-144x+9=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 12 สำหรับ a -144 สำหรับ b และ 9 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 12\times 9}}{2\times 12}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24}$$

แก้สมการ x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=\frac{\sqrt{141}}{2}+6 x=-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

เขียนอสมการใหม่โดยใช้ผลเฉลยที่ได้

$$12\left(x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)>0$$

เพื่อให้ผลคูณเป็นค่าบวก x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) และ x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) ต้องเป็นค่าลบทั้งคู่ หรือค่าบวกทั้งคู่ พิจารณากรณีเมื่อ x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) และ x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) เป็นค่าลบทั้งคู่

$$x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0 x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

พิจารณากรณีเมื่อ x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) และ x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) เป็นค่าบวกทั้งคู่

$$x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6

$$x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

ผลเฉลยสุดท้ายคือการรวมผลเฉลยที่ได้

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\text{; }x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$