แก้โจทย์ 12x^2+36x+27=0

$$12 { x }^{ 2 } +36x+27=0$$

หาค่า x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$4x^{2}+12x+9=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 4x^{2}+ax+bx+9 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=12 ab=4\times 9=36$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 36

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 12

$$a=6 b=6$$

เขียน 4x^{2}+12x+9 ใหม่เป็น \left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right)

$$\left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$2x\left(2x+3\right)+3\left(2x+3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x+3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(2x+3\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยของสมการ ให้แก้ 2x+3=0

$$x=-\frac{3}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$12x^{2}+36x+27=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 12 แทน a, 36 แทน b และ 27 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

ยกกำลังสอง 36

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

คูณ -4 ด้วย 12

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-48\times 27}}{2\times 12}$$

คูณ -48 ด้วย 27

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\times 12}$$

เพิ่ม 1296 ไปยัง -1296

$$x=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=-\frac{36}{2\times 12}$$

คูณ 2 ด้วย 12

$$x=-\frac{36}{24}$$

ทำเศษส่วน \frac{-36}{24} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 12

$$x=-\frac{3}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$12x^{2}+36x+27=0$$

ลบ 27 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$12x^{2}+36x+27-27=-27$$

ลบ 27 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$12x^{2}+36x=-27$$

หารทั้งสองข้างด้วย 12

$$\frac{12x^{2}+36x}{12}=-\frac{27}{12}$$

หารด้วย 12 เลิกทำการคูณด้วย 12

$$x^{2}+\frac{36}{12}x=-\frac{27}{12}$$

หาร 36 ด้วย 12

$$x^{2}+3x=-\frac{27}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{-27}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$x^{2}+3x=-\frac{9}{4}$$

หาร 3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

เพิ่ม -\frac{9}{4} ไปยัง \frac{9}{4} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=0$$

ตัวประกอบx^{2}+3x+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{3}{2}=0 x+\frac{3}{2}=0$$

ลบ \frac{3}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$x=-\frac{3}{2}$$