แก้โจทย์ 12sqrt{1/6}div3sqrt{7/12}*1/2sqrt{101/2}

$$12 \sqrt { \frac { 1 } { 6 } } \div 3 \sqrt { \frac { 7 } { 12 } } \times \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 10 \frac { 1 } { 2 } }$$

หาค่า

$$\frac{7\sqrt{3}}{6}\approx 2.020725942$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

เขียนรากที่สองของการหาร \sqrt{\frac{1}{6}} เป็นการหารของรากในสี่เหลี่ยม \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

คำนวณรากที่สองของ 1 และได้ 1

$$\frac{12\times \frac{1}{\sqrt{6}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{1}{\sqrt{6}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{6}

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{6} คือ 6

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{6}}{6}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 6 ใน 12 และ 6

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

เขียนรากที่สองของการหาร \sqrt{\frac{7}{12}} เป็นการหารของรากในสี่เหลี่ยม \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}}

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

แยกตัวประกอบ 12=2^{2}\times 3 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2^{2}\times 3} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} หารากที่สองของ 2^{2}

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{3}

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\times 3}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

เมื่อต้องการคูณ \sqrt{7} และ \sqrt{3} ให้คูณตัวเลขภายใต้รากที่สอง

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{2\times 3}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

คูณ 2 และ 3 เพื่อรับ 6

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

คูณ 10 และ 2 เพื่อรับ 20

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{20+1}{2}}$$

เพิ่ม 20 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 21

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{21}{2}}$$

เขียนรากที่สองของการหาร \sqrt{\frac{21}{2}} เป็นการหารของรากในสี่เหลี่ยม \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}}

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{2}

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{2}}{2}$$

เมื่อต้องการคูณ \sqrt{21} และ \sqrt{2} ให้คูณตัวเลขภายใต้รากที่สอง

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

คูณ \frac{2\sqrt{6}}{3} ด้วย \frac{\sqrt{21}}{6} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

ตัด 2 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

คูณ \frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3} ด้วย \frac{1}{2} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3\times 2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

คูณ \frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3\times 2} ด้วย \frac{\sqrt{42}}{2} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}\sqrt{42}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

แยกตัวประกอบ 42=6\times 7 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{6\times 7} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{6}\sqrt{7}

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}\sqrt{6}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

คูณ \sqrt{6} และ \sqrt{6} เพื่อรับ 6

$$\frac{6\sqrt{21}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

แยกตัวประกอบ 21=7\times 3 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{7\times 3} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{7}\sqrt{3}

$$\frac{6\sqrt{7}\sqrt{3}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

คูณ \sqrt{7} และ \sqrt{7} เพื่อรับ 7

$$\frac{6\times 7\sqrt{3}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

คูณ 6 และ 7 เพื่อรับ 42

$$\frac{42\sqrt{3}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

คูณ 3 และ 3 เพื่อรับ 9

$$\frac{42\sqrt{3}}{9\times 2\times 2}$$

คูณ 9 และ 2 เพื่อรับ 18

$$\frac{42\sqrt{3}}{18\times 2}$$

คูณ 18 และ 2 เพื่อรับ 36

$$\frac{42\sqrt{3}}{36}$$

หาร 42\sqrt{3} ด้วย 36 เพื่อรับ \frac{7}{6}\sqrt{3}

$$\frac{7}{6}\sqrt{3}$$