แก้โจทย์ 12=(1-3x)(1-3x)d+(1+3x)(1+3x)

$$12 = ( 1 - 3 x ) ( 1 - 3 x ) d + ( 1 + 3 x ) ( 1 + 3 x )$$

หาค่า d

$$d=-\frac{9x^{2}+6x-11}{\left(1-3x\right)^{2}}$$

$$x\neq \frac{1}{3}$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

คูณ 1-3x และ 1-3x เพื่อรับ \left(1-3x\right)^{2}

$$12=\left(1-3x\right)^{2}d+\left(1+3x\right)\left(1+3x\right)$$

คูณ 1+3x และ 1+3x เพื่อรับ \left(1+3x\right)^{2}

$$12=\left(1-3x\right)^{2}d+\left(1+3x\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(1-3x\right)^{2}

$$12=\left(1-6x+9x^{2}\right)d+\left(1+3x\right)^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 1-6x+9x^{2} ด้วย d

$$12=d-6xd+9x^{2}d+\left(1+3x\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(1+3x\right)^{2}

$$12=d-6xd+9x^{2}d+1+6x+9x^{2}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$d-6xd+9x^{2}d+1+6x+9x^{2}=12$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$d-6xd+9x^{2}d+6x+9x^{2}=12-1$$

ลบ 1 จาก 12 เพื่อรับ 11

$$d-6xd+9x^{2}d+6x+9x^{2}=11$$

ลบ 6x จากทั้งสองด้าน

$$d-6xd+9x^{2}d+9x^{2}=11-6x$$

ลบ 9x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$d-6xd+9x^{2}d=11-6x-9x^{2}$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี d

$$\left(1-6x+9x^{2}\right)d=11-6x-9x^{2}$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(9x^{2}-6x+1\right)d=11-6x-9x^{2}$$

หารทั้งสองข้างด้วย 1-6x+9x^{2}

$$\frac{\left(9x^{2}-6x+1\right)d}{9x^{2}-6x+1}=\frac{11-6x-9x^{2}}{9x^{2}-6x+1}$$

หารด้วย 1-6x+9x^{2} เลิกทำการคูณด้วย 1-6x+9x^{2}

$$d=\frac{11-6x-9x^{2}}{9x^{2}-6x+1}$$

หาร 11-6x-9x^{2} ด้วย 1-6x+9x^{2}

$$d=\frac{11-6x-9x^{2}}{\left(3x-1\right)^{2}}$$

หาค่า x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{-d+2\sqrt{2d+3}+1}{3\left(d+1\right)}\text{; }x=-\frac{-d-2\sqrt{2d+3}+1}{3\left(d+1\right)}\text{, }&d\neq -1\\x=1\text{, }&d=-1\end{matrix}\right.$$

หาค่า x

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{-d+2\sqrt{2d+3}+1}{3\left(d+1\right)}\text{; }x=-\frac{-d-2\sqrt{2d+3}+1}{3\left(d+1\right)}\text{, }&d\neq -1\text{ and }d\geq -\frac{3}{2}\\x=1\text{, }&d=-1\end{matrix}\right.$$