แก้โจทย์ 100000000=67*1026^x

$$100000000 = 67 \times { 1026 }^{ x }$$

หาค่า x

$$x=\log_{1026}\left(\frac{100000000}{67}\right)\approx 2.050356378$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

หารทั้งสองข้างด้วย 67

$$\frac{100000000}{67}=1026^{x}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$1026^{x}=\frac{100000000}{67}$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(1026^{x})=\log(\frac{100000000}{67})$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$x\log(1026)=\log(\frac{100000000}{67})$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(1026)

$$x=\frac{\log(\frac{100000000}{67})}{\log(1026)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x=\log_{1026}\left(\frac{100000000}{67}\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1026)}+\log_{1026}\left(\frac{100000000}{67}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$