แก้โจทย์ 10000*(1.2)^x=10000000

$$10000 \times ( 1.2 ) ^ { x } = 10000000$$

หาค่า x

$$x=3\log_{1.2}\left(10\right)\approx 37.88775941$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$10000\times 1.2^{x}=10000000$$

หารทั้งสองข้างด้วย 10000

$$1.2^{x}=1000$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(1.2^{x})=\log(1000)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$x\log(1.2)=\log(1000)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(1.2)

$$x=\frac{\log(1000)}{\log(1.2)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x=\log_{1.2}\left(1000\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.2)}+3\log_{1.2}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$