แก้โจทย์ 1000x^2+6125x+125=0

$$1000 { x }^{ 2 } +6125x+125=0$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}\approx -0.020476619$$

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}\approx -6.104523381$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1000 แทน a, 6125 แทน b และ 125 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-6125±\sqrt{6125^{2}-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

ยกกำลังสอง 6125

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

คูณ -4 ด้วย 1000

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4000\times 125}}{2\times 1000}$$

คูณ -4000 ด้วย 125

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-500000}}{2\times 1000}$$

เพิ่ม 37515625 ไปยัง -500000

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37015625}}{2\times 1000}$$

หารากที่สองของ 37015625

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2\times 1000}$$

คูณ 2 ด้วย 1000

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -6125 ไปยัง 125\sqrt{2369}

$$x=\frac{125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

หาร -6125+125\sqrt{2369} ด้วย 2000

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 125\sqrt{2369} จาก -6125

$$x=\frac{-125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

หาร -6125-125\sqrt{2369} ด้วย 2000

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

ลบ 125 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$1000x^{2}+6125x+125-125=-125$$

ลบ 125 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$1000x^{2}+6125x=-125$$

หารทั้งสองข้างด้วย 1000

$$\frac{1000x^{2}+6125x}{1000}=-\frac{125}{1000}$$

หารด้วย 1000 เลิกทำการคูณด้วย 1000

$$x^{2}+\frac{6125}{1000}x=-\frac{125}{1000}$$

ทำเศษส่วน \frac{6125}{1000} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 125

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{125}{1000}$$

ทำเศษส่วน \frac{-125}{1000} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 125

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{1}{8}$$

หาร \frac{49}{8} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{49}{16} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{49}{16} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{49}{16} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{2401}{256}$$

เพิ่ม -\frac{1}{8} ไปยัง \frac{2401}{256} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=\frac{2369}{256}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}=\frac{2369}{256}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2369}{256}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{49}{16}=\frac{\sqrt{2369}}{16} x+\frac{49}{16}=-\frac{\sqrt{2369}}{16}$$

ลบ \frac{49}{16} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$