แก้โจทย์ 100*0.8(1+x)(1+x)=135.2

$$100 \times 0.8(1+x)(1+x)=135.2$$

หาค่า x

$$x=0.3$$

$$x=-2.3$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณ 1+x และ 1+x เพื่อรับ \left(1+x\right)^{2}

$$100\times 0.8\left(1+x\right)^{2}=135.2$$

คูณ 100 และ 0.8 เพื่อรับ 80

$$80\left(1+x\right)^{2}=135.2$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(1+x\right)^{2}

$$80\left(1+2x+x^{2}\right)=135.2$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 80 ด้วย 1+2x+x^{2}

$$80+160x+80x^{2}=135.2$$

ลบ 135.2 จากทั้งสองด้าน

$$80+160x+80x^{2}-135.2=0$$

ลบ 135.2 จาก 80 เพื่อรับ -55.2

$$-55.2+160x+80x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$80x^{2}+160x-55.2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 80 แทน a, 160 แทน b และ -55.2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 80\left(-55.2\right)}}{2\times 80}$$

ยกกำลังสอง 160

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 80\left(-55.2\right)}}{2\times 80}$$

คูณ -4 ด้วย 80

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-320\left(-55.2\right)}}{2\times 80}$$

คูณ -320 ด้วย -55.2

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600+17664}}{2\times 80}$$

เพิ่ม 25600 ไปยัง 17664

$$x=\frac{-160±\sqrt{43264}}{2\times 80}$$

หารากที่สองของ 43264

$$x=\frac{-160±208}{2\times 80}$$

คูณ 2 ด้วย 80

$$x=\frac{-160±208}{160}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-160±208}{160} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -160 ไปยัง 208

$$x=\frac{48}{160}$$

ทำเศษส่วน \frac{48}{160} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 16

$$x=\frac{3}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-160±208}{160} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 208 จาก -160

$$x=-\frac{368}{160}$$

ทำเศษส่วน \frac{-368}{160} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 16

$$x=-\frac{23}{10}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{3}{10} x=-\frac{23}{10}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณ 1+x และ 1+x เพื่อรับ \left(1+x\right)^{2}

$$100\times 0.8\left(1+x\right)^{2}=135.2$$

คูณ 100 และ 0.8 เพื่อรับ 80

$$80\left(1+x\right)^{2}=135.2$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(1+x\right)^{2}

$$80\left(1+2x+x^{2}\right)=135.2$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 80 ด้วย 1+2x+x^{2}

$$80+160x+80x^{2}=135.2$$

ลบ 80 จากทั้งสองด้าน

$$160x+80x^{2}=135.2-80$$

ลบ 80 จาก 135.2 เพื่อรับ 55.2

$$160x+80x^{2}=55.2$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$80x^{2}+160x=55.2$$

หารทั้งสองข้างด้วย 80

$$\frac{80x^{2}+160x}{80}=\frac{55.2}{80}$$

หารด้วย 80 เลิกทำการคูณด้วย 80

$$x^{2}+\frac{160}{80}x=\frac{55.2}{80}$$

หาร 160 ด้วย 80

$$x^{2}+2x=\frac{55.2}{80}$$

หาร 55.2 ด้วย 80

$$x^{2}+2x=0.69$$

หาร 2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+2x+1^{2}=0.69+1^{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x^{2}+2x+1=0.69+1$$

เพิ่ม 0.69 ไปยัง 1

$$x^{2}+2x+1=1.69$$

ตัวประกอบx^{2}+2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+1\right)^{2}=1.69$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1.69}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+1=\frac{13}{10} x+1=-\frac{13}{10}$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{3}{10} x=-\frac{23}{10}$$