แก้โจทย์ 10x^2-x+3=0

$$10 x ^ { 2 } - x + 3 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20}\approx 0.05+0.545435606i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}\approx 0.05-0.545435606i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$10x^{2}-x+3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 10 แทน a, -1 แทน b และ 3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\times 3}}{2\times 10}$$

คูณ -4 ด้วย 10

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\times 3}}{2\times 10}$$

คูณ -40 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-120}}{2\times 10}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง -120

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-119}}{2\times 10}$$

หารากที่สองของ -119

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{119}i}{2\times 10}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2\times 10}$$

คูณ 2 ด้วย 10

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง i\sqrt{119}

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ i\sqrt{119} จาก 1

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$10x^{2}-x+3=0$$

ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$10x^{2}-x+3-3=-3$$

ลบ 3 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$10x^{2}-x=-3$$

หารทั้งสองข้างด้วย 10

$$\frac{10x^{2}-x}{10}=-\frac{3}{10}$$

หารด้วย 10 เลิกทำการคูณด้วย 10

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=-\frac{3}{10}$$

หาร -\frac{1}{10} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{20} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{20} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=-\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{20} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=-\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

เพิ่ม -\frac{3}{10} ไปยัง \frac{1}{400} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=-\frac{119}{400}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=-\frac{119}{400}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{400}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{20}=\frac{\sqrt{119}i}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{\sqrt{119}i}{20}$$

เพิ่ม \frac{1}{20} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$