แก้โจทย์ 10x^2-7x-12geq0

$$10 x ^ { 2 } - 7 x - 12 \geq 0$$

หาค่า x

$$x\in (-\infty,-\frac{4}{5}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เมื่อต้องการแก้อสมการ ให้แยกตัวประกอบด้านซ้ายมือ สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$10x^{2}-7x-12=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 10 สำหรับ a -7 สำหรับ b และ -12 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{7±23}{20}$$

แก้สมการ x=\frac{7±23}{20} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{4}{5}$$

เขียนอสมการใหม่โดยใช้ผลเฉลยที่ได้

$$10\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)\geq 0$$

เพื่อให้ผลคูณเป็น ≥0 x-\frac{3}{2} และ x+\frac{4}{5} มีเป็น ≤0 ทั้งคู่ หรือ ≥0 ทั้งคู่ พิจารณากรณีเมื่อ x-\frac{3}{2} และ x+\frac{4}{5} เป็น ≤0 ทั้งคู่

$$x-\frac{3}{2}\leq 0 x+\frac{4}{5}\leq 0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x\leq -\frac{4}{5}

$$x\leq -\frac{4}{5}$$

พิจารณากรณีเมื่อ x-\frac{3}{2} และ x+\frac{4}{5} เป็น ≥0 ทั้งคู่

$$x+\frac{4}{5}\geq 0 x-\frac{3}{2}\geq 0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x\geq \frac{3}{2}

$$x\geq \frac{3}{2}$$

ผลเฉลยสุดท้ายคือการรวมผลเฉลยที่ได้

$$x\leq -\frac{4}{5}\text{; }x\geq \frac{3}{2}$$