แก้โจทย์ 10x^2-35x+30

$$10 x ^ { 2 } - 35 x + 30$$

แยกตัวประกอบ

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 5

$$5\left(2x^{2}-7x+6\right)$$

พิจารณา 2x^{2}-7x+6 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 2x^{2}+ax+bx+6 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 12

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -7

$$a=-4 b=-3$$

เขียน 2x^{2}-7x+6 ใหม่เป็น \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right)

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ในกลุ่มแรกและ -3 ใน

$$2x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$10x^{2}-35x+30=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

ยกกำลังสอง -35

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

คูณ -4 ด้วย 10

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-40\times 30}}{2\times 10}$$

คูณ -40 ด้วย 30

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 10}$$

เพิ่ม 1225 ไปยัง -1200

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 10}$$

หารากที่สองของ 25

$$x=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 10}$$

ตรงข้ามกับ -35 คือ 35

$$x=\frac{35±5}{2\times 10}$$

คูณ 2 ด้วย 10

$$x=\frac{35±5}{20}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{35±5}{20} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 35 ไปยัง 5

$$x=\frac{40}{20}$$

หาร 40 ด้วย 20

$$x=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{35±5}{20} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5 จาก 35

$$x=\frac{30}{20}$$

ทำเศษส่วน \frac{30}{20} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 10

$$x=\frac{3}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 2 สำหรับ x_{1} และ \frac{3}{2} สำหรับ x_{2}

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

ลบ \frac{3}{2} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\times \frac{2x-3}{2}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 2 ใน 10 และ 2

$$10x^{2}-35x+30=5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

หาค่า

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$