แก้โจทย์ 10x^2+x^3-6=3

$$10 x ^ { 2 } + x ^ { 3 } - 6 = 3$$

หาค่า x

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2}\approx -9.908326913$$

$$x=-1$$

$$x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}\approx 0.908326913$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ 3 จากทั้งสองด้าน

$$10x^{2}+x^{3}-6-3=0$$

ลบ 3 จาก -6 เพื่อรับ -9

$$10x^{2}+x^{3}-9=0$$

จัดเรียงสมการเพื่อให้เป็นรูปมาตรฐาน เรียงพจน์ตามลำดับจากกำลังสูงสุดไปยังกำลังต่ำสุด

$$x^{3}+10x^{2}-9=0$$

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ -9 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±9,±3,±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$x=-1$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ x-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร x^{3}+10x^{2}-9 ด้วย x+1 เพื่อรับ x^{2}+9x-9 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$x^{2}+9x-9=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a 9 สำหรับ b และ -9 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2}$$

แก้สมการ x^{2}+9x-9=0 เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2} x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}$$

แสดงรายการโซลูชันที่พบทั้งหมด

$$x=-1 x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2} x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}$$