แก้โจทย์ 10t-14t^2=0

$$10 t - 14 t ^ { 2 } = 0$$

หาค่า t

$$t=\frac{5}{7}\approx 0.714285714$$

$$t=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

แยกตัวประกอบ t

$$t\left(10-14t\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข t=0 และ 10-14t=0

$$t=0 t=\frac{5}{7}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-14t^{2}+10t=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -14 แทน a, 10 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

หารากที่สองของ 10^{2}

$$t=\frac{-10±10}{2\left(-14\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -14

$$t=\frac{-10±10}{-28}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-10±10}{-28} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -10 ไปยัง 10

$$t=\frac{0}{-28}$$

หาร 0 ด้วย -28

$$t=0$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-10±10}{-28} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10 จาก -10

$$t=-\frac{20}{-28}$$

ทำเศษส่วน \frac{-20}{-28} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$t=\frac{5}{7}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$t=0 t=\frac{5}{7}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-14t^{2}+10t=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย -14

$$\frac{-14t^{2}+10t}{-14}=\frac{0}{-14}$$

หารด้วย -14 เลิกทำการคูณด้วย -14

$$t^{2}+\frac{10}{-14}t=\frac{0}{-14}$$

ทำเศษส่วน \frac{10}{-14} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=\frac{0}{-14}$$

หาร 0 ด้วย -14

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=0$$

หาร -\frac{5}{7} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{5}{14} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{5}{14} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{5}{14} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{25}{196}$$

ตัวประกอบt^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$t-\frac{5}{14}=\frac{5}{14} t-\frac{5}{14}=-\frac{5}{14}$$

เพิ่ม \frac{5}{14} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$t=\frac{5}{7} t=0$$