แก้โจทย์ 10t(5t-1)=0

$$10 t ( 5 t - 1 ) = 0$$

หาค่า t

$$t=\frac{1}{5}=0.2$$

$$t=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 10t ด้วย 5t-1

$$50t^{2}-10t=0$$

แยกตัวประกอบ t

$$t\left(50t-10\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข t=0 และ 50t-10=0

$$t=0 t=\frac{1}{5}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 10t ด้วย 5t-1

$$50t^{2}-10t=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 50 แทน a, -10 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 50}$$

หารากที่สองของ \left(-10\right)^{2}

$$t=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 50}$$

ตรงข้ามกับ -10 คือ 10

$$t=\frac{10±10}{2\times 50}$$

คูณ 2 ด้วย 50

$$t=\frac{10±10}{100}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{10±10}{100} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 10 ไปยัง 10

$$t=\frac{20}{100}$$

ทำเศษส่วน \frac{20}{100} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 20

$$t=\frac{1}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{10±10}{100} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10 จาก 10

$$t=\frac{0}{100}$$

หาร 0 ด้วย 100

$$t=0$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$t=\frac{1}{5} t=0$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 10t ด้วย 5t-1

$$50t^{2}-10t=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 50

$$\frac{50t^{2}-10t}{50}=\frac{0}{50}$$

หารด้วย 50 เลิกทำการคูณด้วย 50

$$t^{2}+\left(-\frac{10}{50}\right)t=\frac{0}{50}$$

ทำเศษส่วน \frac{-10}{50} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 10

$$t^{2}-\frac{1}{5}t=\frac{0}{50}$$

หาร 0 ด้วย 50

$$t^{2}-\frac{1}{5}t=0$$

หาร -\frac{1}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{10} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{10} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$t^{2}-\frac{1}{5}t+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{10} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$t^{2}-\frac{1}{5}t+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

ตัวประกอบt^{2}-\frac{1}{5}t+\frac{1}{100} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(t-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$t-\frac{1}{10}=\frac{1}{10} t-\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

เพิ่ม \frac{1}{10} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$t=\frac{1}{5} t=0$$