แก้โจทย์ 10(107)^x=2000

$$10 ( 107 ) ^ { x } = 2000$$

หาค่า x

$$x=\log_{107}\left(200\right)\approx 1.133856504$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$10\times 107^{x}=2000$$

หารทั้งสองข้างด้วย 10

$$107^{x}=200$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(107^{x})=\log(200)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$x\log(107)=\log(200)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(107)

$$x=\frac{\log(200)}{\log(107)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x=\log_{107}\left(200\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(107)}+\log_{107}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$