แก้โจทย์ 10x^2+17x-20

$$10 { x }^{ 2 } +17x-20$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(5x-4\right)\left(2x+5\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 10x^{2}+ax+bx-20 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=17 ab=10\left(-20\right)=-200$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -200

$$-1,200 -2,100 -4,50 -5,40 -8,25 -10,20$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+200=199 -2+100=98 -4+50=46 -5+40=35 -8+25=17 -10+20=10$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 17

$$a=-8 b=25$$

เขียน 10x^{2}+17x-20 ใหม่เป็น \left(10x^{2}-8x\right)+\left(25x-20\right)

$$\left(10x^{2}-8x\right)+\left(25x-20\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ในกลุ่มแรกและ 5 ใน

$$2x\left(5x-4\right)+5\left(5x-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 5x-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(5x-4\right)\left(2x+5\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$10x^{2}+17x-20=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 10\left(-20\right)}}{2\times 10}$$

ยกกำลังสอง 17

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 10\left(-20\right)}}{2\times 10}$$

คูณ -4 ด้วย 10

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-40\left(-20\right)}}{2\times 10}$$

คูณ -40 ด้วย -20

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+800}}{2\times 10}$$

เพิ่ม 289 ไปยัง 800

$$x=\frac{-17±\sqrt{1089}}{2\times 10}$$

หารากที่สองของ 1089

$$x=\frac{-17±33}{2\times 10}$$

คูณ 2 ด้วย 10

$$x=\frac{-17±33}{20}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-17±33}{20} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -17 ไปยัง 33

$$x=\frac{16}{20}$$

ทำเศษส่วน \frac{16}{20} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=\frac{4}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-17±33}{20} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 33 จาก -17

$$x=-\frac{50}{20}$$

ทำเศษส่วน \frac{-50}{20} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 10

$$x=-\frac{5}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{4}{5} สำหรับ x_{1} และ -\frac{5}{2} สำหรับ x_{2}

$$10x^{2}+17x-20=10\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$10x^{2}+17x-20=10\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

ลบ \frac{4}{5} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$10x^{2}+17x-20=10\times \frac{5x-4}{5}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

เพิ่ม \frac{5}{2} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$10x^{2}+17x-20=10\times \frac{5x-4}{5}\times \frac{2x+5}{2}$$

คูณ \frac{5x-4}{5} ครั้ง \frac{2x+5}{2} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$10x^{2}+17x-20=10\times \frac{\left(5x-4\right)\left(2x+5\right)}{5\times 2}$$

คูณ 5 ด้วย 2

$$10x^{2}+17x-20=10\times \frac{\left(5x-4\right)\left(2x+5\right)}{10}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 10 ใน 10 และ 10

$$10x^{2}+17x-20=\left(5x-4\right)\left(2x+5\right)$$

หาค่า

$$\left(5x-4\right)\left(2x+5\right)$$