แก้โจทย์ 1.03^x=2

$$1.03 ^ { x } = 2$$

หาค่า x

$$x=\log_{1.03}\left(2\right)\approx 23.44977225$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$1.03^{x}=2$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(1.03^{x})=\log(2)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$x\log(1.03)=\log(2)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(1.03)

$$x=\frac{\log(2)}{\log(1.03)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x=\log_{1.03}\left(2\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.03)}+\log_{1.03}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$