แก้โจทย์ 1+3x(1-x)=0

$$1+3x(1-x)=0$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}\approx 1.263762616$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}\approx -0.263762616$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x ด้วย 1-x

$$1+3x-3x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-3x^{2}+3x+1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -3 แทน a, 3 แทน b และ 1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ยกกำลังสอง 3

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -3

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+12}}{2\left(-3\right)}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 12

$$x=\frac{-3±\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -3

$$x=\frac{-3±\sqrt{21}}{-6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±\sqrt{21}}{-6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -3 ไปยัง \sqrt{21}

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{-6}$$

หาร -3+\sqrt{21} ด้วย -6

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±\sqrt{21}}{-6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{21} จาก -3

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{-6}$$

หาร -3-\sqrt{21} ด้วย -6

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x ด้วย 1-x

$$1+3x-3x^{2}=0$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$3x-3x^{2}=-1$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-3x^{2}+3x=-1$$

หารทั้งสองข้างด้วย -3

$$\frac{-3x^{2}+3x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

หารด้วย -3 เลิกทำการคูณด้วย -3

$$x^{2}+\frac{3}{-3}x=-\frac{1}{-3}$$

หาร 3 ด้วย -3

$$x^{2}-x=-\frac{1}{-3}$$

หาร -1 ด้วย -3

$$x^{2}-x=\frac{1}{3}$$

หาร -1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$$

เพิ่ม \frac{1}{3} ไปยัง \frac{1}{4} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}$$

ตัวประกอบx^{2}-x+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{12}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{12}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{6}$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$