แก้โจทย์ 1-1x^4-5x^2+4=0

$$1 - 1 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 2 } + 4 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{5^{\frac{3}{4}}i+\sqrt[4]{5}i}{2}\approx 2.419525153i$$

$$x=\frac{-5^{\frac{3}{4}}i-\sqrt[4]{5}i}{2}\approx -2.419525153i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{5}-10}}{2}\approx -0.924176372$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{5}-10}}{2}\approx 0.924176372$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เพิ่ม 1 และ 4 เพื่อให้ได้รับ 5

$$5-x^{4}-5x^{2}=0$$

แทนค่า t สำหรับ x^{2}

$$-t^{2}-5t+5=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน -1 สำหรับ a -5 สำหรับ b และ 5 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{-2}$$

ทำการคำนวณ

$$t=\frac{5±3\sqrt{5}}{-2}$$

แก้สมการ t=\frac{5±3\sqrt{5}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$t=\frac{-3\sqrt{5}-5}{2} t=\frac{3\sqrt{5}-5}{2}$$

เนื่องจาก x=t^{2} ได้ผลเฉลยโดยการหาค่า x=±\sqrt{t} สำหรับแต่ละ t

$$x=-i\sqrt{\frac{3\sqrt{5}+5}{2}} x=i\sqrt{\frac{3\sqrt{5}+5}{2}} x=-\sqrt{\frac{3\sqrt{5}-5}{2}} x=\sqrt{\frac{3\sqrt{5}-5}{2}}$$

หาค่า x

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{5}-10}}{2}\approx -0.924176372$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{5}-10}}{2}\approx 0.924176372$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เพิ่ม 1 และ 4 เพื่อให้ได้รับ 5

$$5-x^{4}-5x^{2}=0$$

แทนค่า t สำหรับ x^{2}

$$-t^{2}-5t+5=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน -1 สำหรับ a -5 สำหรับ b และ 5 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{-2}$$

ทำการคำนวณ

$$t=\frac{5±3\sqrt{5}}{-2}$$

แก้สมการ t=\frac{5±3\sqrt{5}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$t=\frac{-3\sqrt{5}-5}{2} t=\frac{3\sqrt{5}-5}{2}$$

เนื่องจาก x=t^{2} ได้ผลเฉลยโดยการหาค่า x=±\sqrt{t} สำหรับ t เชิงบวก

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{5}-10}}{2} x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{5}-10}}{2}$$