แก้โจทย์ 1=x^2-8x+15

$$1 = x ^ { 2 } - 8 x + 15$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{2}+4\approx 5.414213562$$

$$x=4-\sqrt{2}\approx 2.585786438$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$x^{2}-8x+15=1$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-8x+15-1=0$$

ลบ 1 จาก 15 เพื่อรับ 14

$$x^{2}-8x+14=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -8 แทน b และ 14 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

ยกกำลังสอง -8

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 14

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-56}}{2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง -56

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{8}}{2}$$

หารากที่สองของ 8

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -8 คือ 8

$$x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 8 ไปยัง 2\sqrt{2}

$$x=\frac{2\sqrt{2}+8}{2}$$

หาร 2\sqrt{2}+8 ด้วย 2

$$x=\sqrt{2}+4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{2} จาก 8

$$x=\frac{8-2\sqrt{2}}{2}$$

หาร 8-2\sqrt{2} ด้วย 2

$$x=4-\sqrt{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{2}+4 x=4-\sqrt{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$x^{2}-8x+15=1$$

ลบ 15 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-8x=1-15$$

ลบ 15 จาก 1 เพื่อรับ -14

$$x^{2}-8x=-14$$

หาร -8 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -4 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-14+\left(-4\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x^{2}-8x+16=-14+16$$

เพิ่ม -14 ไปยัง 16

$$x^{2}-8x+16=2$$

ตัวประกอบx^{2}-8x+16 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-4\right)^{2}=2$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-4=\sqrt{2} x-4=-\sqrt{2}$$

เพิ่ม 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{2}+4 x=4-\sqrt{2}$$