แก้โจทย์ 04+20/10=120/x+120/x+10

$$04 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

หาค่า x

$$x=5\sqrt{145}+55\approx 115.207972894$$

$$x=55-5\sqrt{145}\approx -5.207972894$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -10,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 10x\left(x+10\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 10,x,x+10

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

คูณ 0 และ 4 เพื่อรับ 0

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

คูณ 0 และ 10 เพื่อรับ 0

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

สิ่งใดคูณกับศูนย์จะได้ผลเป็นศูนย์

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+10

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}+10x ด้วย 20

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 10x+100 ด้วย 120

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

คูณ 10 และ 120 เพื่อรับ 1200

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

รวม 1200x และ 1200x เพื่อให้ได้รับ 2400x

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

ลบ 2400x จากทั้งสองด้าน

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

รวม 200x และ -2400x เพื่อให้ได้รับ -2200x

$$20x^{2}-2200x=12000$$

ลบ 12000 จากทั้งสองด้าน

$$20x^{2}-2200x-12000=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 20 แทน a, -2200 แทน b และ -12000 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{\left(-2200\right)^{2}-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

ยกกำลังสอง -2200

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

คูณ -4 ด้วย 20

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-80\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

คูณ -80 ด้วย -12000

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000+960000}}{2\times 20}$$

เพิ่ม 4840000 ไปยัง 960000

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{5800000}}{2\times 20}$$

หารากที่สองของ 5800000

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

ตรงข้ามกับ -2200 คือ 2200

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

คูณ 2 ด้วย 20

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 2200 ไปยัง 200\sqrt{145}

$$x=\frac{200\sqrt{145}+2200}{40}$$

หาร 2200+200\sqrt{145} ด้วย 40

$$x=5\sqrt{145}+55$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 200\sqrt{145} จาก 2200

$$x=\frac{2200-200\sqrt{145}}{40}$$

หาร 2200-200\sqrt{145} ด้วย 40

$$x=55-5\sqrt{145}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -10,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 10x\left(x+10\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 10,x,x+10

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

คูณ 0 และ 4 เพื่อรับ 0

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

คูณ 0 และ 10 เพื่อรับ 0

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

สิ่งใดคูณกับศูนย์จะได้ผลเป็นศูนย์

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+10

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}+10x ด้วย 20

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 10x+100 ด้วย 120

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

คูณ 10 และ 120 เพื่อรับ 1200

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

รวม 1200x และ 1200x เพื่อให้ได้รับ 2400x

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

ลบ 2400x จากทั้งสองด้าน

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

รวม 200x และ -2400x เพื่อให้ได้รับ -2200x

$$20x^{2}-2200x=12000$$

หารทั้งสองข้างด้วย 20

$$\frac{20x^{2}-2200x}{20}=\frac{12000}{20}$$

หารด้วย 20 เลิกทำการคูณด้วย 20

$$x^{2}+\left(-\frac{2200}{20}\right)x=\frac{12000}{20}$$

หาร -2200 ด้วย 20

$$x^{2}-110x=\frac{12000}{20}$$

หาร 12000 ด้วย 20

$$x^{2}-110x=600$$

หาร -110 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -55 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -55 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-110x+\left(-55\right)^{2}=600+\left(-55\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -55

$$x^{2}-110x+3025=600+3025$$

เพิ่ม 600 ไปยัง 3025

$$x^{2}-110x+3025=3625$$

ตัวประกอบx^{2}-110x+3025 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-55\right)^{2}=3625$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-55\right)^{2}}=\sqrt{3625}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-55=5\sqrt{145} x-55=-5\sqrt{145}$$

เพิ่ม 55 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$