แก้โจทย์ 0.5x^2-x+0.5=0

$$0.5 { x }^{ 2 } -x+0.5=0$$

หาค่า x

$$x=1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$0.5x^{2}-x+0.5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 0.5 แทน a, -1 แทน b และ 0.5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 0.5\times 0.5}}{2\times 0.5}$$

คูณ -4 ด้วย 0.5

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-2\times 0.5}}{2\times 0.5}$$

คูณ -2 ด้วย 0.5

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-1}}{2\times 0.5}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง -1

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{0}}{2\times 0.5}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=-\frac{-1}{2\times 0.5}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$x=\frac{1}{2\times 0.5}$$

คูณ 2 ด้วย 0.5

$$x=\frac{1}{1}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$0.5x^{2}-x+0.5=0$$

ลบ 0.5 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$0.5x^{2}-x+0.5-0.5=-0.5$$

ลบ 0.5 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$0.5x^{2}-x=-0.5$$

คูณทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{0.5x^{2}-x}{0.5}=-\frac{0.5}{0.5}$$

หารด้วย 0.5 เลิกทำการคูณด้วย 0.5

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{0.5}\right)x=-\frac{0.5}{0.5}$$

หาร -1 ด้วย 0.5 โดยคูณ -1 ด้วยส่วนกลับของ 0.5

$$x^{2}-2x=-\frac{0.5}{0.5}$$

หาร -0.5 ด้วย 0.5 โดยคูณ -0.5 ด้วยส่วนกลับของ 0.5

$$x^{2}-2x=-1$$

หาร -2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

เพิ่ม -1 ไปยัง 1

$$x^{2}-2x+1=0$$

ตัวประกอบx^{2}-2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-1=0 x-1=0$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=1 x=1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$x=1$$