แก้โจทย์ 0.4+20/10=120/x+120/x+10

$$0.4 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

หาค่า x

$$x=5\sqrt{101}+45\approx 95.249378106$$

$$x=45-5\sqrt{101}\approx -5.249378106$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -10,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 10x\left(x+10\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 10,x,x+10

$$10x\left(x+10\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 10x ด้วย x+10

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 10x^{2}+100x ด้วย 0.4

$$4x^{2}+40x+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+10

$$4x^{2}+40x+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}+10x ด้วย 20

$$4x^{2}+40x+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

รวม 4x^{2} และ 20x^{2} เพื่อให้ได้รับ 24x^{2}

$$24x^{2}+40x+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

รวม 40x และ 200x เพื่อให้ได้รับ 240x

$$24x^{2}+240x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 10x+100 ด้วย 120

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+10x\times 120$$

คูณ 10 และ 120 เพื่อรับ 1200

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+1200x$$

รวม 1200x และ 1200x เพื่อให้ได้รับ 2400x

$$24x^{2}+240x=2400x+12000$$

ลบ 2400x จากทั้งสองด้าน

$$24x^{2}+240x-2400x=12000$$

รวม 240x และ -2400x เพื่อให้ได้รับ -2160x

$$24x^{2}-2160x=12000$$

ลบ 12000 จากทั้งสองด้าน

$$24x^{2}-2160x-12000=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 24 แทน a, -2160 แทน b และ -12000 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{\left(-2160\right)^{2}-4\times 24\left(-12000\right)}}{2\times 24}$$

ยกกำลังสอง -2160

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{4665600-4\times 24\left(-12000\right)}}{2\times 24}$$

คูณ -4 ด้วย 24

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{4665600-96\left(-12000\right)}}{2\times 24}$$

คูณ -96 ด้วย -12000

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{4665600+1152000}}{2\times 24}$$

เพิ่ม 4665600 ไปยัง 1152000

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{5817600}}{2\times 24}$$

หารากที่สองของ 5817600

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±240\sqrt{101}}{2\times 24}$$

ตรงข้ามกับ -2160 คือ 2160

$$x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{2\times 24}$$

คูณ 2 ด้วย 24

$$x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{48}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{48} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 2160 ไปยัง 240\sqrt{101}

$$x=\frac{240\sqrt{101}+2160}{48}$$

หาร 2160+240\sqrt{101} ด้วย 48

$$x=5\sqrt{101}+45$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{48} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 240\sqrt{101} จาก 2160

$$x=\frac{2160-240\sqrt{101}}{48}$$

หาร 2160-240\sqrt{101} ด้วย 48

$$x=45-5\sqrt{101}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=5\sqrt{101}+45 x=45-5\sqrt{101}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -10,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 10x\left(x+10\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 10,x,x+10

$$10x\left(x+10\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 10x ด้วย x+10

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 10x^{2}+100x ด้วย 0.4

$$4x^{2}+40x+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+10

$$4x^{2}+40x+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}+10x ด้วย 20

$$4x^{2}+40x+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

รวม 4x^{2} และ 20x^{2} เพื่อให้ได้รับ 24x^{2}

$$24x^{2}+40x+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

รวม 40x และ 200x เพื่อให้ได้รับ 240x

$$24x^{2}+240x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 10x+100 ด้วย 120

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+10x\times 120$$

คูณ 10 และ 120 เพื่อรับ 1200

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+1200x$$

รวม 1200x และ 1200x เพื่อให้ได้รับ 2400x

$$24x^{2}+240x=2400x+12000$$

ลบ 2400x จากทั้งสองด้าน

$$24x^{2}+240x-2400x=12000$$

รวม 240x และ -2400x เพื่อให้ได้รับ -2160x

$$24x^{2}-2160x=12000$$

หารทั้งสองข้างด้วย 24

$$\frac{24x^{2}-2160x}{24}=\frac{12000}{24}$$

หารด้วย 24 เลิกทำการคูณด้วย 24

$$x^{2}+\left(-\frac{2160}{24}\right)x=\frac{12000}{24}$$

หาร -2160 ด้วย 24

$$x^{2}-90x=\frac{12000}{24}$$

หาร 12000 ด้วย 24

$$x^{2}-90x=500$$

หาร -90 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -45 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -45 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=500+\left(-45\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -45

$$x^{2}-90x+2025=500+2025$$

เพิ่ม 500 ไปยัง 2025

$$x^{2}-90x+2025=2525$$

ตัวประกอบx^{2}-90x+2025 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-45\right)^{2}=2525$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{2525}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-45=5\sqrt{101} x-45=-5\sqrt{101}$$

เพิ่ม 45 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=5\sqrt{101}+45 x=45-5\sqrt{101}$$